Álgebra Ejemplos

$- 4 = 2 - \sqrt{y^{2} - 4 y + 15}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 - \sqrt{y^{2} - 4 y + 15} = - 4$ .

$2 - \sqrt{y^{2} - 4 y + 15} = - 4$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{2} - 4 y + 15}$ como ${(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}} = - 4$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}} = - 4 - 2$

Paso 3.2

Resta $2$ de $- 4$ .

$- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}} = - 6$

Paso 4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 5

Simplifica el exponente.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica ${(- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Multiplica ${({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 5.1.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.1.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 5.1.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 5.1.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(y^{2} - 4 y + 15)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Paso 5.1.1.5

Simplifica.

$y^{2} - 4 y + 15 = {(- 6)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} - 4 y + 15 = 36$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 4 y + 15 - 36 = 0$

Paso 6.2

Resta $36$ de $15$ .

$y^{2} - 4 y - 21 = 0$

Paso 6.3

Factoriza $y^{2} - 4 y - 21$ con el método AC.

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Paso 6.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 7, 3$

Paso 6.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 7) (y + 3) = 0$

Paso 6.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 3 = 0$

Paso 6.5

Establece $y - 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.5.1

Establece $y - 7$ igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Paso 6.5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 7$

Paso 6.6

Establece $y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.6.1

Establece $y + 3$ igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Paso 6.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

Paso 6.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 7) (y + 3) = 0$ verdadera.

$y = 7, - 3$