Álgebra Ejemplos

$x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = x$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = x$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina $a$ y $\frac{1}{2}$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a}{2} t^{2} = x$

Paso 2.2

Combina $\frac{a}{2}$ y $t^{2}$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} = x$

Paso 3

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} - x = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x_{0} + 2 (v_{0} t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- x) = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- x) = 0$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + a t^{2} + 2 (- x) = 0$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + a t^{2} - 2 x = 0$

Paso 4.3

Mueve $2 x_{0}$ .

$2 v_{0} t + a t^{2} + 2 x_{0} - 2 x = 0$

Paso 4.4

Reordena $2 v_{0} t$ y $a t^{2}$ .

$a t^{2} + 2 v_{0} t + 2 x_{0} - 2 x = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = a$ , $b = 2 v_{0}$ y $c = 2 x_{0} - 2 x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{{(2 v_{0})}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (2 x_{0} - 2 x))}}{2 a}$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Agrega paréntesis.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{{(2 v_{0})}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (2 x_{0} - 2 x))}}{2 a}$

Paso 7.1.2

Sea $u = a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 v_{0}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{2^{2} {v_{0}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Paso 7.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} - 4 u}}{2 a}$

Paso 7.1.3

Factoriza $4$ de $4 {v_{0}}^{2} - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 {v_{0}}^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} - 4 u}}{2 a}$

Paso 7.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} + 4 (- u)}}{2 a}$

Paso 7.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 {v_{0}}^{2} + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - u)}}{2 a}$

Paso 7.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (a \cdot (2 x_{0} - 2 x)))}}{2 a}$

Paso 7.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (a (2 x_{0}) + a (- 2 x)))}}{2 a}$

Paso 7.1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0} + a (- 2 x)))}}{2 a}$

Paso 7.1.5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0} - 2 a x))}}{2 a}$

Paso 7.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0}) - (- 2 a x))}}{2 a}$

Paso 7.1.5.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 (a x_{0}) - (- 2 a x))}}{2 a}$

Paso 7.1.5.6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 (a x_{0}) + 2 (a x))}}{2 a}$

Paso 7.1.5.7

Elimina los paréntesis.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x)}}{2 a}$

Paso 7.1.6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{2^{2} ({v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x)}}{2 a}$

Paso 7.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm 2 \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{2 a}$

Paso 7.2

Simplifica $\frac{- 2 v_{0} \pm 2 \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{2 a}$ .

$t = \frac{- v_{0} \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = - \frac{v_{0} - \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$

$t = - \frac{v_{0} + \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$