Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{4} - 81 x^{2}}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 81 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 81 x^{2}}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 81 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 81}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 81$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 81)}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 9^{2})}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 x^{2} - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 21 x - 54$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x^{2}) - 21 x - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 21 x$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x^{2}) + 3 (- 7 x) - 54} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $- 54$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 x^{2} + 3 (- 7 x) + 3 \cdot - 18} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x^{2} - 7 x) + 3 \cdot - 18} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 7 x) + 3 \cdot - 18$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x^{2} - 7 x - 18)} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 7 x - 18$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 9, 2$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 ((x - 9) (x + 2))} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 x^{2} - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $9$ de $9 x^{2} - 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x^{2}) - 36}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $9$ de $- 36$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 x^{2} + 9 \cdot - 4}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $9$ de $9 x^{2} + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x^{2} - 4)}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x^{2} - 2^{2})}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x + 2) (x - 2)}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} - 2 x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x + 2) (x - 2)}{x^{3} x - 2 x^{3}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x + 2) (x - 2)}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 2}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9)}{3 (x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{9 (x + 2) (x - 2)}{x^{3} (x - 2)}$

Paso 4.2

Combinar.

$\frac{x^{2} (x + 9) (x - 9) (9 (x + 2) (x - 2))}{3 (x - 9) (x + 2) (x^{3} (x - 2))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x + 9) (x - 9) (9 (x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{x^{2} (((x + 9) (x - 9)) (9 (x + 2) (x - 2)))}{3 (x - 9) (x + 2) (x^{3} (x - 2))}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 (x - 9) (x + 2) (x^{3} (x - 2))$ .

$\frac{x^{2} (((x + 9) (x - 9)) (9 (x + 2) (x - 2)))}{x^{2} (3 (x - 9) (x + 2) (x (x - 2)))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (((x + 9) (x - 9)) (9 (x + 2) (x - 2)))}{x^{2} (3 (x - 9) (x + 2) (x (x - 2)))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{((x + 9) (x - 9)) (9 (x + 2) (x - 2))}{3 (x - 9) (x + 2) (x (x - 2))}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (9 (x + 2) (x - 2))}{3 (x - 9) (x + 2) (x (x - 2))}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 9) (9 (x + 2) (x - 2))}{(3 (x + 2)) (x (x - 2))}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Factoriza $3$ de $(x + 9) (9 (x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{3 ((x + 9) (3 (x + 2) (x - 2)))}{(3 (x + 2)) (x (x - 2))}$

Paso 4.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Factoriza $3$ de $(3 (x + 2)) (x (x - 2))$ .

$\frac{3 ((x + 9) (3 (x + 2) (x - 2)))}{3 ((x + 2) (x (x - 2)))}$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((x + 9) (3 (x + 2) (x - 2)))}{3 ((x + 2) (x (x - 2)))}$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 9) (3 (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x (x - 2))}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (3 (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x (x - 2))}$

Paso 4.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 9) (3 (x - 2))}{x (x - 2)}$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (3 (x - 2))}{x (x - 2)}$

Paso 4.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 9) \cdot (3)}{x}$

Paso 4.8

Mueve $3$ a la izquierda de $x + 9$ .

$\frac{3 (x + 9)}{x}$