Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1

Simplifica $\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 x + 40$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{5 x}{4 (x) + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $40$ .

$\frac{5 x}{4 x + 4 \cdot 10} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 10$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{x + 100}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12 (x + 10)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{4 (x + 10) \cdot 3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x + 100}{6}$ por $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{6 (2 (x + 10))} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x \cdot 3 + (x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 x + (x + 100) \cdot 2 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + (x \cdot 2 + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.4

Multiplica $100$ por $2$ .

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 200) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.5

Expande $(2 x + 200) (x + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 2 x (x + 10) + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{15 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.6.1.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.6.1.3

Multiplica $200$ por $10$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.6.2

Suma $20 x$ y $200 x$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 220 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 1.6.7

Suma $15 x$ y $220 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 10^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 10$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{(x + 10) (x - 10)}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 9.33086437, 10.07874588$

Paso 4