Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x \cdot 10$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$ por $\frac{x \cdot 10}{x \cdot 10}$ .

$\frac{x \cdot 10}{x \cdot 10} \cdot \frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x \cdot 10 (\frac{2}{x} - 1)}{x \cdot 10 (\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 10 \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 10$ .

$\frac{x (10) \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 10 \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10 \cdot 2 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Paso 3.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $10$ de $x \cdot 10$ .

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{10 \cdot x \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{10 \cdot x \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 10$ .

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x (10) \frac{1}{x}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + 10}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{20 + 10 \cdot x \cdot - 1}{x (x - 7) + 10}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{20 - 10 x}{x (x - 7) + 10}$

Paso 4.3

Factoriza $10$ de $20 - 10 x$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$\frac{10 (2) - 10 x}{x (x - 7) + 10}$

Paso 4.3.2

Factoriza $10$ de $- 10 x$ .

$\frac{10 (2) + 10 (- x)}{x (x - 7) + 10}$

Paso 4.3.3

Factoriza $10$ de $10 (2) + 10 (- x)$ .

$\frac{10 (2 - x)}{x (x - 7) + 10}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 (2 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 7 + 10}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{10 (2 - x)}{x^{2} + x \cdot - 7 + 10}$

Paso 5.3

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{10 (2 - x)}{x^{2} - 7 \cdot x + 10}$

Paso 5.4

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 5.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 5.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{10 (2 - x)}{(x - 5) (x - 2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2 - x$ y $x - 2$ .

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Paso 6.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{10 (- 1 (- 2) - x)}{(x - 5) (x - 2)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{10 (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 5) (x - 2)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{10 (- 1 (- 2 + x))}{(x - 5) (x - 2)}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{10 (- 1 (x - 2))}{(x - 5) (x - 2)}$

Paso 6.5

Cancela el factor común.

$\frac{10 (- 1 (x - 2))}{(x - 5) (x - 2)}$

Paso 6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{10 \cdot (- 1)}{x - 5}$

Paso 7

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{- 10}{x - 5}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10}{x - 5}$