Álgebra Ejemplos

$\frac{{(- 3 x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot y^{\frac{3}{2}}}{y^{3}}$

Paso 1

Mueve $y^{\frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(- 3 x^{\frac{3}{2}})}^{3}}{y^{3} y^{- \frac{3}{2}}}$

Paso 2

Multiplica $y^{3}$ por $y^{- \frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(- 3 x^{\frac{3}{2}})}^{3}}{y^{3 - \frac{3}{2}}}$

Paso 2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(- 3 x^{\frac{3}{2}})}^{3}}{y^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}}}$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(- 3 x^{\frac{3}{2}})}^{3}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(- 3 x^{\frac{3}{2}})}^{3}}{y^{\frac{3 \cdot 2 - 3}{2}}}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{{(- 3 x^{\frac{3}{2}})}^{3}}{y^{\frac{6 - 3}{2}}}$

Paso 2.5.2

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{{(- 3 x^{\frac{3}{2}})}^{3}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- 3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} {(x^{\frac{3}{2}})}^{3}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 27 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 27 x^{\frac{3}{2} \cdot 3}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $3$ .

$\frac{- 27 x^{\frac{3 \cdot 3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 27 x^{\frac{9}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{27 x^{\frac{9}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$