Álgebra Ejemplos

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z}{4 z^{2} - 25} - \frac{- 7 z^{2} + 4 z + 25}{4 z^{2} - 25}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z - (- 7 z^{2} + 4 z + 25)}{4 z^{2} - 25}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z - (- 7 z^{2}) - (4 z) - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - (4 z) - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Paso 2.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - 4 z - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - 4 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1

Suma $- 5 z^{2}$ y $7 z^{2}$ .

$\frac{2 z^{2} + 9 z - 4 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Paso 3.2

Resta $4 z$ de $9 z$ .

$\frac{2 z^{2} + 5 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $5$ de $5 z$ .

$\frac{2 z^{2} + 5 (z) - 25}{4 z^{2} - 25}$

Paso 4.1.2

Reescribe $5$ como $- 5$ más $10$

$\frac{2 z^{2} + (- 5 + 10) z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 z^{2} - 5 z + 10 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 z^{2} - 5 z) + 10 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{z (2 z - 5) + 5 (2 z - 5)}{4 z^{2} - 25}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 z - 5$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{4 z^{2} - 25}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $4 z^{2}$ como ${(2 z)}^{2}$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{{(2 z)}^{2} - 25}$

Paso 5.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{{(2 z)}^{2} - 5^{2}}$

Paso 5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 z$ y $b = 5$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{(2 z + 5) (2 z - 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2 z - 5$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{(2 z + 5) (2 z - 5)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 5}{2 z + 5}$