Álgebra Ejemplos

$f (x) = 6 - \frac{1}{2} x$ $h (x) = 4 {(x - 3)}^{2}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (h (x))$

Paso 2

Evalúa $f (4 {(x - 3)}^{2})$ mediante la sustitución del valor de $h$ en $f$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - \frac{1}{2} \cdot (4 {(x - 3)}^{2})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (4 {(x - 3)}^{2})$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $4 {(x - 3)}^{2}$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 {(x - 3)}^{2}))$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 {(x - 3)}^{2}))$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 1 \cdot (2 {(x - 3)}^{2})$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot {(x - 3)}^{2}$

Paso 3.3

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot ((x - 3) (x - 3))$

Paso 3.4

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Paso 3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Paso 3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 3.5.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 3.5.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Paso 3.5.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 6 x + 9)$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 9$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Multiplica $- 6$ por $- 2$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 9$

Paso 3.7.2

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} + 12 x - 18$

Paso 4

Resta $18$ de $6$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = - 2 x^{2} + 12 x - 12$