Álgebra Ejemplos

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| {(x - 5)}^{\frac{1}{2}} | = | - 3 |$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm | - 3 |$

Paso 2.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 3$ y $0$ es $3$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm 3$

Paso 2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Paso 2.3.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el exponente.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.3.1.1

Simplifica ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 2.3.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 2.3.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 5)}^{1} = 3^{2}$

Paso 2.3.3.1.1.2

Simplifica.

$x - 5 = 3^{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x - 5 = 9$

Paso 2.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9 + 5$

Paso 2.3.4.2

Suma $9$ y $5$ .

$x = 14$

Paso 2.3.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Paso 2.3.6

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 2.3.7

Simplifica el exponente.

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Paso 2.3.7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.7.1.1

Simplifica ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.7.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.7.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 2.3.7.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.7.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 2.3.7.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 5)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Paso 2.3.7.1.1.2

Simplifica.

$x - 5 = {(- 3)}^{2}$

Paso 2.3.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.7.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x - 5 = 9$

Paso 2.3.8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.8.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9 + 5$

Paso 2.3.8.2

Suma $9$ y $5$ .

$x = 14$