Álgebra Ejemplos

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Paso 1

Simplifica $\tan (x + π) + 2 \sin (x + π)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (x + π)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + 2 \sin (x + π) = 0$

Paso 1.2

Para escribir $2 \sin (x + π)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x + π)}{\cos (x + π)}$ .

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + \frac{2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Paso 1.4

Factoriza $\sin (x + π)$ de $\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Paso 1.4.2

Factoriza $\sin (x + π)$ de $2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ .

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Paso 1.4.3

Factoriza $\sin (x + π)$ de $\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))$ .

$\frac{\sin (x + π) (1 + 2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Paso 1.5

Separa las fracciones.

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \cdot \frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Paso 1.6

Convierte de $\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)}$ a $\tan (x + π)$ .

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \tan (x + π) = 0$

Paso 1.7

Divide $1 + 2 \cos (x + π)$ por $1$ .

$(1 + 2 \cos (x + π)) \tan (x + π) = 0$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Paso 1.9

Multiplica $\tan (x + π)$ por $1$ .

$\tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Paso 1.10

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.10.1

Agrega paréntesis.

$\tan (x + π) + 2 (\cos (x + π) \tan (x + π)) = 0$

Paso 1.10.2

Reordena $\cos (x + π)$ y $\tan (x + π)$ .

$\tan (x + π) + 2 (\tan (x + π) \cos (x + π)) = 0$

Paso 1.10.3

Reescribe $2 \cos (x + π) \tan (x + π)$ en términos de senos y cosenos.

$\tan (x + π) + 2 (\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} \cos (x + π)) = 0$

Paso 1.10.4

Cancela los factores comunes.

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3