Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{5} - 3 x^{3} + x$

Paso 1

Establece $x^{5} - 3 x^{3} + x$ igual a $0$ .

$x^{5} - 3 x^{3} + x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{5} - 3 x^{3} + x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} + x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

Paso 2.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.6

Factoriza $x$ de $x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{4} - 3 x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{4} - 3 x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 3 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2.4.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 2.4.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.3

Resta $4$ de $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.4.2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.4.2.6

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 2.61803398$

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

Paso 2.4.2.7

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 2.61803398$

Paso 2.4.2.8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.4.2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2.61803398}$

Paso 2.4.2.8.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.8.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2.61803398}$

Paso 2.4.2.8.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2.61803398}$

Paso 2.4.2.8.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}$

Paso 2.4.2.9

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

Paso 2.4.2.10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.4.2.10.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 0.38196601$

Paso 2.4.2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.38196601}$

Paso 2.4.2.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.10.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{0.38196601}$

Paso 2.4.2.10.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{0.38196601}$

Paso 2.4.2.10.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Paso 2.4.2.11

La solución a $x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ es $x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$ .

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots, 0.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

Paso 4