Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 1}{- 2 x^{2} + 8 x - 6}$

Paso 1

Factoriza $- 2 x^{2} + 8 x - 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2} + 8 x - 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2}) + 8 x - 6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) - 6}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (- 3)}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 (- x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (- 3)}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (- 3)$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + 4 x - 3)}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 3 = 3$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + 4 (x) - 3)}$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $4$ como $1$ más $3$

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + (1 + 3) x - 3)}$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + 1 x + 3 x - 3)}$

Paso 1.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + x + 3 x - 3)}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = \frac{x - 1}{2 ((- x^{2} + x) + 3 x - 3)}$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (x (- x + 1) - 3 (- x + 1))}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 ((- x + 1) (x - 3))}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x + 1) (x - 3)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x - 1$ y $- x + 1$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$f (x) = \frac{- 1 (- x) - 1}{2 (- x + 1) (x - 3)}$

Paso 2.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f (x) = \frac{- 1 (- x) - 1 \cdot 1}{2 (- x + 1) (x - 3)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$f (x) = \frac{- 1 (- x + 1)}{2 (- x + 1) (x - 3)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{- 1 (- x + 1)}{2 (- x + 1) (x - 3)}$

Paso 2.5

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{- 1}{2 (x - 3)}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{1}{2 (x - 3)}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$- x + 1$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $- \frac{1}{2 (x - 3)}$ .

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Paso 5.1

Establece $- x + 1$ igual a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $- x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 5.3

Sustituye $1$ por $x$ en $- \frac{1}{2 (x - 3)}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $1$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- \frac{1}{2 (1 - 3)}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Resta $3$ de $1$ .

$- \frac{1}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- \frac{1}{- 4}$

Paso 5.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{1}{4}$

Paso 5.3.2.4

Multiplica $- - \frac{1}{4}$ .

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Paso 5.3.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{4})$

Paso 5.3.2.4.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(1, \frac{1}{4})$

Paso 6