Álgebra Ejemplos

$x^{5} + x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 4$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$x^{5} - 3 x^{3} - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{5} - 3 x^{3} - 4 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot - 4 + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4 + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 2.5

Factoriza $x$ de $x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 3 u - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 5

Factoriza $u^{2} - 3 u - 4$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((u - 4) (u + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Paso 9

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4$

Paso 10

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + u^{2} - 3 u - 4$

Paso 11

Factoriza $u^{2} - 3 u - 4$ con el método AC.

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Paso 11.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 11.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (u - 4) (u + 1)$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x^{2} - 4) (x^{2} + 1)$

Paso 13

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)$

Paso 14

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Paso 15

Factoriza $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ de $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

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Paso 15.1

Factoriza $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ de $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Paso 15.2

Factoriza $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ de $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (1)$

Paso 15.3

Factoriza $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ de $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x + 1)$