Álgebra Ejemplos

$\frac{- 2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Paso 1

Factoriza cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(2) x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Paso 1.2

Multiplica $2$ por $x$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1^{2}} = \frac{1}{x}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x - 1, (x + 1) (x - 1), x$

Paso 2.2

Since $x - 1, (x + 1) (x - 1), x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Los pasos para obtener el MCM para $x - 1, (x + 1) (x - 1), x$ son los siguientes:

1. Busca el MCM para la parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Busca el MCM para la parte variable $x^{1}$ .

3. Busca el MCM para la parte de variable compuesta $x - 1, x + 1, x - 1$ .

4. Multiplica cada MCM junto.

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.5

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 2.6

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.7

El MCM de $x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x$

Paso 2.8

El factor para $x - 1$ es $x - 1$ en sí mismo.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.9

El factor para $x + 1$ es $x + 1$ en sí mismo.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.10

El factor para $x - 1$ es $x - 1$ en sí mismo.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.11

El MCM de $x - 1, x + 1, x - 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(x - 1) (x + 1)$

Paso 2.12

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$x (x - 1) (x + 1)$

Paso 3

Multiplica cada término en $- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$ por $x (x - 1) (x + 1)$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica cada término en $- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$ por $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} (x (x - 1) (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{x - 1}$ al numerador.

$\frac{- 2 x}{x - 1} (x (x - 1) (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.1.2

Factoriza $x - 1$ de $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{- 2 x}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- 2 x (x (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (x^{1} x) (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{1}) (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x^{1 + 1} (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 x^{2} (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.7.1

Mueve $x$ .

$- 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.7.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.8

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.9

Cancela el factor común de $(x - 1) (x + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.9.1

Factoriza $(x - 1) (x + 1)$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) (1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.9.2

Factoriza $(x - 1) (x + 1)$ de $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) (1)} ((x - 1) (x + 1) (x)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.9.3

Cancela el factor común.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) \cdot 1} ((x - 1) (x + 1) x) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.9.4

Reescribe la expresión.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + (x + 3) x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot x + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.1.11

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.2.2

Suma $- 2 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Factoriza $x$ de $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Paso 3.3.1.3

Reescribe la expresión.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = (x - 1) (x + 1)$

Paso 3.3.2

Expande $(x - 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Paso 3.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Paso 3.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 1$ y $- 1 x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.3.1.2

Resta $1 x$ de $1 x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.3.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.3.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x^{2} - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x^{2} - 1$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - x^{2} = - 1$

Paso 4.1.2

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x = - 1$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 4.3.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5$

Paso 4.3.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$- 2 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Paso 4.3.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Paso 4.3.3.4

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$- 2 - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 1$

Paso 4.3.3.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 + 3 \cdot 1 + 1$

Paso 4.3.3.6

Resta $2$ de $- 2$ .

$- 4 + 3 \cdot 1 + 1$

Paso 4.3.3.7

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 4 + 3 + 1$

Paso 4.3.3.8

Suma $- 4$ y $3$ .

$- 1 + 1$

Paso 4.3.3.9

Suma $- 1$ y $1$ .

$0$

Paso 4.3.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1}{x - 1}$

Paso 4.3.5

Divide $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ por $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

Paso 4.3.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$

Paso 4.3.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 4.3.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 4.3.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Paso 4.3.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 4.3.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 4.3.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Paso 4.3.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x^{2} + 4 x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Paso 4.3.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$

Paso 4.3.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$

Paso 4.3.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$

Paso 4.3.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

Paso 4.3.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x + 1$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

Paso 4.3.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

Paso 4.3.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1$

Paso 4.3.6

Escribe $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ como un conjunto de factores.

$(x - 1) (- 2 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.6

Establece $- 2 x^{2} - 4 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Establece $- 2 x^{2} - 4 x - 1$ igual a $0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Paso 4.6.2

Resuelve $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.6.2.2

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = - 4$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.6.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.6.2.3.1.2.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.6.2.3.1.3

Resta $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.6.2.3.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.6.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.6.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{- 4}$

Paso 4.6.2.3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 4.6.2.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.6.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (- 2 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 1, - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{- 2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$ sea verdadera.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.70710678 \dots, - 0.29289321 \dots$