Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 3}{5 x^{2}} \div \frac{x - 5}{3 x - 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 x - 3}{5 x^{2}} \cdot \frac{3 x - 1}{x - 5}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 x - 3}{5 x^{2}}$ por $\frac{3 x - 1}{x - 5}$ .

$\frac{(2 x - 3) (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 3

Expande $(2 x - 3) (3 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 4.1.5

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 9 x - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 4.2

Resta $9 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 11 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{6 x^{2} - 11 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$ en dos fracciones.

$\frac{6 x^{2} - 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{6 x^{2} - 11 x}{5 x^{2} (x - 5)}$ en dos fracciones.

$\frac{6 x^{2}}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x$ de $- 11 x$ .

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $x$ de $5 x^{2} (x - 5)$ .

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{x (5 x (x - 5))} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{x (5 x (x - 5))} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{- 11}{5 x (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6}{5 (x - 5)} - \frac{11}{5 x (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$