Álgebra Ejemplos

$f (x) = 4 \sqrt{2 x - 1} + 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 \sqrt{2 x - 1} + 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $4 \sqrt{2 x - 1} + 3 = 0$ .

$4 \sqrt{2 x - 1} + 3 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sqrt{2 x - 1} = - 3$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt{2 x - 1})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 1}$ como ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(4 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(2 x - 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Simplifica.

$16 (2 x - 1) = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 (2 x) + 16 \cdot - 1 = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.6

Multiplica.

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Paso 1.2.4.2.1.6.1

Multiplica $2$ por $16$ .

$32 x + 16 \cdot - 1 = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.6.2

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$32 x - 16 = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$32 x - 16 = 9$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$32 x = 9 + 16$

Paso 1.2.5.1.2

Suma $9$ y $16$ .

$32 x = 25$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $32 x = 25$ por $32$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $32 x = 25$ por $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{25}{32}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{32 x}{32} = \frac{25}{32}$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{25}{32}$

Paso 1.2.6

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = 4 \sqrt{2 x - 1} + 3$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 \sqrt{2 (0) - 1} + 3$

Paso 2.2

Simplifica $4 \sqrt{2 (0) - 1} + 3$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 4 \sqrt{0 - 1} + 3$

Paso 2.2.1.2

Resta $1$ de $0$ .

$y = 4 \sqrt{- 1} + 3$

Paso 2.2.1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = 4 i + 3$

Paso 2.2.2

Reordena $4 i$ y $3$ .

$y = 3 + 4 i$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4