Álgebra Ejemplos

$\frac{4 w^{2} - 11 w - 3}{16 w^{2} - 1} \cdot \frac{8 w - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 w$ .

$\frac{4 w^{2} - 11 (w) - 3}{16 w^{2} - 1} \cdot \frac{8 w - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 11$ como $1$ más $- 12$

$\frac{4 w^{2} + (1 - 12) w - 3}{16 w^{2} - 1} \cdot \frac{8 w - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 w^{2} + 1 w - 12 w - 3}{16 w^{2} - 1} \cdot \frac{8 w - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 1.1.4

Multiplica $w$ por $1$ .

$\frac{4 w^{2} + w - 12 w - 3}{16 w^{2} - 1} \cdot \frac{8 w - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(4 w^{2} + w) - 12 w - 3}{16 w^{2} - 1} \cdot \frac{8 w - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{w (4 w + 1) - 3 (4 w + 1)}{16 w^{2} - 1} \cdot \frac{8 w - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 w + 1$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{16 w^{2} - 1} \cdot \frac{8 w - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16 w^{2}$ como ${(4 w)}^{2}$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{{(4 w)}^{2} - 1} \cdot \frac{8 w - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{{(4 w)}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{8 w - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 w$ y $b = 1$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{(4 w + 1) (4 w - 1)} \cdot \frac{8 w - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 3

Factoriza $2$ de $8 w - 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $8 w$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{(4 w + 1) (4 w - 1)} \cdot \frac{2 (4 w) - 2}{9 - w^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{(4 w + 1) (4 w - 1)} \cdot \frac{2 (4 w) + 2 (- 1)}{9 - w^{2}}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (4 w) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{(4 w + 1) (4 w - 1)} \cdot \frac{2 (4 w - 1)}{9 - w^{2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{(4 w + 1) (4 w - 1)} \cdot \frac{2 (4 w - 1)}{3^{2} - w^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = w$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{(4 w + 1) (4 w - 1)} \cdot \frac{2 (4 w - 1)}{(3 + w) (3 - w)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $4 w - 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $4 w - 1$ de $(4 w + 1) (4 w - 1)$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{(4 w - 1) (4 w + 1)} \cdot \frac{2 (4 w - 1)}{(3 + w) (3 - w)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $4 w - 1$ de $2 (4 w - 1)$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{(4 w - 1) (4 w + 1)} \cdot \frac{(4 w - 1) \cdot 2}{(3 + w) (3 - w)}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{(4 w - 1) (4 w + 1)} \cdot \frac{(4 w - 1) \cdot 2}{(3 + w) (3 - w)}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{4 w + 1} \cdot \frac{2}{(3 + w) (3 - w)}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{(4 w + 1) (w - 3)}{4 w + 1}$ por $\frac{2}{(3 + w) (3 - w)}$ .

$\frac{(4 w + 1) (w - 3) \cdot 2}{(4 w + 1) ((3 + w) (3 - w))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $4 w + 1$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 w + 1) (w - 3) \cdot 2}{(4 w + 1) ((3 + w) (3 - w))}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(w - 3) \cdot 2}{(3 + w) (3 - w)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $w - 3$ y $3 - w$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $- 1$ de $w$ .

$\frac{(- 1 (- w) - 3) \cdot 2}{(3 + w) (3 - w)}$

Paso 5.4.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- w) - 1 (3)) \cdot 2}{(3 + w) (3 - w)}$

Paso 5.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- w) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- w + 3) \cdot 2}{(3 + w) (3 - w)}$

Paso 5.4.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- w + 3) \cdot 2}{(3 + w) (- w + 3)}$

Paso 5.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- w + 3) \cdot 2}{(3 + w) (- w + 3)}$

Paso 5.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 \cdot 2}{3 + w}$

Paso 5.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2}{3 + w}$

Paso 5.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3 + w}$