Álgebra Ejemplos

${(\frac{27 a^{- 5} b^{- 3}}{3^{5} a^{- 7} b^{- 5}})}^{- 1}$

Paso 1

Mueve $a^{- 7}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{27 a^{- 5} b^{- 3} a^{7}}{3^{5} b^{- 5}})}^{- 1}$

Paso 2

Mueve $b^{- 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{27 a^{- 5} b^{- 3} a^{7} b^{5}}{3^{5}})}^{- 1}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $a^{- 5}$ por $a^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $a^{7}$ .

${(\frac{27 (a^{7} a^{- 5}) b^{- 3} b^{5}}{3^{5}})}^{- 1}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{27 a^{7 - 5} b^{- 3} b^{5}}{3^{5}})}^{- 1}$

Paso 3.1.3

Resta $5$ de $7$ .

${(\frac{27 a^{2} b^{- 3} b^{5}}{3^{5}})}^{- 1}$

Paso 3.2

Multiplica $b^{- 3}$ por $b^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $b^{5}$ .

${(\frac{27 a^{2} (b^{5} b^{- 3})}{3^{5}})}^{- 1}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{27 a^{2} b^{5 - 3}}{3^{5}})}^{- 1}$

Paso 3.2.3

Resta $3$ de $5$ .

${(\frac{27 a^{2} b^{2}}{3^{5}})}^{- 1}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

${(\frac{27 a^{2} b^{2}}{243})}^{- 1}$

Paso 5

Cancela el factor común de $27$ y $243$ .

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Paso 5.1

Factoriza $27$ de $27 a^{2} b^{2}$ .

${(\frac{27 (a^{2} b^{2})}{243})}^{- 1}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $27$ de $243$ .

${(\frac{27 (a^{2} b^{2})}{27 \cdot 9})}^{- 1}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{27 (a^{2} b^{2})}{27 \cdot 9})}^{- 1}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{2} b^{2}}{9})}^{- 1}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{9}{a^{2} b^{2}}$