Álgebra Ejemplos

$\frac{3 a^{2} b^{3} c^{- 2}}{{(a^{- 1} b^{2} c)}^{3}}$

Paso 1

Mueve $c^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(a^{- 1} b^{2} c)}^{3} c^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $a^{- 1} b^{2} c$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(a^{- 1} b^{2})}^{3} c^{3} c^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $c^{3}$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $c^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(a^{- 1} b^{2})}^{3} (c^{2} c^{3})}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(a^{- 1} b^{2})}^{3} c^{2 + 3}}$

Paso 2.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(a^{- 1} b^{2})}^{3} c^{5}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(\frac{1}{a} b^{2})}^{3} c^{5}}$

Paso 2.4

Combina $\frac{1}{a}$ y $b^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(\frac{b^{2}}{a})}^{3} c^{5}}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{2}}{a}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{\frac{{(b^{2})}^{3}}{a^{3}} c^{5}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{\frac{b^{2 \cdot 3}}{a^{3}} c^{5}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{\frac{b^{6}}{a^{3}} c^{5}}$

Paso 3

Combina $\frac{b^{6}}{a^{3}}$ y $c^{5}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{\frac{b^{6} c^{5}}{a^{3}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$3 a^{2} b^{3} \frac{a^{3}}{b^{6} c^{5}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $b^{3}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $b^{3}$ de $3 a^{2} b^{3}$ .

$b^{3} (3 a^{2}) \frac{a^{3}}{b^{6} c^{5}}$

Paso 5.2

Factoriza $b^{3}$ de $b^{6} c^{5}$ .

$b^{3} (3 a^{2}) \frac{a^{3}}{b^{3} (b^{3} c^{5})}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$b^{3} (3 a^{2}) \frac{a^{3}}{b^{3} (b^{3} c^{5})}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$3 a^{2} \frac{a^{3}}{b^{3} c^{5}}$

Paso 6

Combina $3$ y $\frac{a^{3}}{b^{3} c^{5}}$ .

$a^{2} \frac{3 a^{3}}{b^{3} c^{5}}$

Paso 7

Combina $a^{2}$ y $\frac{3 a^{3}}{b^{3} c^{5}}$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{3})}{b^{3} c^{5}}$

Paso 8

Multiplica $a^{2}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $a^{3}$ .

$\frac{a^{3} a^{2} \cdot 3}{b^{3} c^{5}}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{3 + 2} \cdot 3}{b^{3} c^{5}}$

Paso 8.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{a^{5} \cdot 3}{b^{3} c^{5}}$

Paso 9

Mueve $3$ a la izquierda de $a^{5}$ .

$\frac{3 a^{5}}{b^{3} c^{5}}$