Álgebra Ejemplos

$\sqrt{6 - x} < x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{6 - x}}^{2} < x^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 - x}$ como ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(6 - x)}^{1} < x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$6 - x < x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$6 - x - x^{2} < 0$

Paso 3.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$6 - x - x^{2} = 0$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Factoriza $- 1$ de $6 - x - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Mueve $6$ .

$- x - x^{2} + 6 = 0$

Paso 3.3.1.1.2

Reordena $- x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 6 = 0$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 6 = 0$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 6 = 0$

Paso 3.3.1.4

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Paso 3.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} + x - 6) = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 2) (x + 3) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 3.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 3.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 3$

Paso 4

Obtén el dominio de $\sqrt{6 - x} - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece el radicando en $\sqrt{6 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$6 - x \geq 0$

Paso 4.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 6$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- x \geq - 6$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 6$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$x \leq 6$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 6]$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\sqrt{6 - (- 6)} < - 6$

Paso 6.1.3

$3.46410161$ del lado izquierdo no es menor que $- 6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\sqrt{6 - (0)} < 0$

Paso 6.2.3

$2.44948974$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\sqrt{6 - (4)} < 4$

Paso 6.3.3

$1.41421356$ del lado izquierdo es menor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 6.4.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$\sqrt{6 - (8)} < 8$

Paso 6.4.3

El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 2$ Falso

$2 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 2$ Falso

$2 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$2 < x < 6$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$2 < x < 6$

Notación de intervalo:

$(2, 6)$

Paso 9