Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2}{x + 1} \div \frac{2}{x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 4 x + 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 4 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (2 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x$

Paso 4

Combina $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$ y $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} x}{x + 1}$

Paso 5

Cancela el factor común de ${(x + 1)}^{2}$ y $x + 1$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} x$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{x + 1}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{(x + 1) \cdot 1}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{(x + 1) \cdot 1}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) x}{1}$

Paso 5.2.4

Divide $(x + 1) x$ por $1$ .

$(x + 1) x$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + 1 x$

Paso 7

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 1 x$

Paso 8

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x$