Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ $x - y^{2} = - 1$

Paso 1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 1 + y^{2}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 1 + y^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ por $- 1 + y^{2}$ .

$4 {(- 1 + y^{2})}^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 {(- 1 + y^{2})}^{2} + 9 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(- 1 + y^{2})}^{2}$ como $(- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})$ .

$4 ((- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- 1 (- 1 + y^{2}) + y^{2} (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 (1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Reescribe $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$4 (1 - y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$4 (1 - y^{2} - 1 \cdot y^{2} + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{2 + 2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Suma $2$ y $2$ .

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$4 (1 - 2 y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - 2 y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (- 2 y^{2}) + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.5.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + 4 (- 2 y^{2}) + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.5.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 8 y^{2}$ y $9 y^{2}$ .

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$ .

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Paso 3.1

Sustituye $u = y^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$4 u^{2} + u + 4 = 72$

$u = y^{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.2

Resta $72$ de ambos lados de la ecuación.

$4 u^{2} + u + 4 - 72 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.3

Resta $72$ de $4$ .

$4 u^{2} + u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 68 = - 272$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 3.4.1.1

Multiplica por $1$ .

$4 u^{2} + 1 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.4.1.2

Reescribe $1$ como $- 16$ más $17$

$4 u^{2} + (- 16 + 17) u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 u^{2} - 16 u + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 u^{2} - 16 u + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 u^{2} - 16 u) + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 u (u - 4) + 17 (u - 4) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 u (u - 4) + 17 (u - 4) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u - 4$ .

$(u - 4) (4 u + 17) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$(u - 4) (4 u + 17) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$4 u + 17 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.6

Establece $u - 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.6.1

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.7

Establece $4 u + 17$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.7.1

Establece $4 u + 17$ igual a $0$ .

$4 u + 17 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.7.2

Resuelve $4 u + 17 = 0$ en $u$ .

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Paso 3.7.2.1

Resta $17$ de ambos lados de la ecuación.

$4 u = - 17$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.7.2.2

Divide cada término en $4 u = - 17$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.7.2.2.1

Divide cada término en $4 u = - 17$ por $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.7.2.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 4) (4 u + 17) = 0$ verdadera.

$u = 4, - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.9

Sustituye el valor real de $u = y^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$y^{2} = 4$

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.10

Resuelve la primera ecuación para $y$ .

$y^{2} = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.11

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.11.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.11.2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 3.11.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.11.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.11.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.11.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.11.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.12

Resuelve la segunda ecuación para $y$ .

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.13.1

Elimina los paréntesis.

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- \frac{17}{4}}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13.3

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{17}{4}}$ .

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Paso 3.13.3.1

Reescribe $- \frac{17}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17$ .

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Paso 3.13.3.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{17}{4})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13.3.1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $17$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 17}{4})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13.3.1.3

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 17}{2^{2} \cdot 1})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13.3.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 17}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 17)}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13.3.1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{i}{2} \cdot \sqrt{17}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13.3.3

Combina $\frac{i}{2}$ y $\sqrt{17}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.13.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.13.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.14

La solución a $4 y^{4} + y^{2} + 4 = 72$ es $y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y^{2}$ por $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 1 + {(2)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y^{2}$ por $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y^{2}$ por $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 1 + {(2)}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y^{2}$ por $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Paso 7.2.1.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y^{2}$ por $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Simplifica $- 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + \frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{17}$ .

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.1.1.2.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.1.2.2

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 8.2.1.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.1.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.1.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.1.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1.1.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.1.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.1.2.2.5

Evalúa el exponente.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.5.2

Resta $17$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 8.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y^{2}$ por $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Simplifica $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Paso 9.2.1.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y^{2}$ por $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Paso 10.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Simplifica $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Paso 10.2.1.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Paso 11

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y^{2}$ por $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica $- 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + \frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{17}$ .

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.2.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.1.2.2

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.1.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.1.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.1.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.1.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.1.2.2.5

Evalúa el exponente.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.5.2

Resta $17$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 11.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y^{2}$ por $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(- \frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Simplifica $- 1 + {(- \frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.1.3

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{17}$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + 1 (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.3

Multiplica $\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.4.2

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.4.2.5

Evalúa el exponente.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.5.2

Resta $17$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 12.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 13

Enumera todas las soluciones.

$x = 3, y = 2$

$x = 3, y = - 2$

$x = - \frac{21}{4}, y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}, y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Paso 14