Álgebra Ejemplos

$(\csc (θ) + \sec (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \sec (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$

Paso 1.2

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}) (\sin (θ) - \cos (θ))$

Paso 2

Expande $(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}) (\sin (θ) - \cos (θ))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\sin (θ) - \cos (θ)) + \frac{1}{\cos (θ)} (\sin (θ) - \cos (θ))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\sin (θ)} (- \cos (θ)) + \frac{1}{\cos (θ)} (\sin (θ) - \cos (θ))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\sin (θ)} (- \cos (θ)) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\sin (θ)} (- \cos (θ)) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{1}{\sin (θ)} (- \cos (θ)) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

Paso 3.1.3

Combina $\cos (θ)$ y $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

Paso 3.1.4

Combina $\frac{1}{\cos (θ)}$ y $\sin (θ)$ .

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

Paso 3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

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Paso 3.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\cos (θ)}$ al numerador.

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- 1}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Paso 3.1.6.2

Cancela el factor común.

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- 1}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Paso 3.1.6.3

Reescribe la expresión.

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1$

Paso 3.2

Resta $1$ de $1$ .

$0 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Paso 3.3

Resta $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ de $0$ .

$- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Convierte de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ a $\cot (θ)$ .

$- \cot (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Paso 4.2

Convierte de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$- \cot (θ) + \tan (θ)$