Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} (y - 2) - \frac{5}{6} (y + 1) = \frac{3}{4} (y - 3) - 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (y - 2) - \frac{5}{6} \cdot (y + 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 2 - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 2$ .

$\frac{y}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} y - \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.1.6

Combina $y$ y $\frac{5}{6}$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.1.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.1.8

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5 y}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 2 - 5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 2 - 5 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 y - 5 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.6

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.6.1

Resta $5 y$ de $2 y$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.7

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.8.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 y - 5 - 2 \cdot 2}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 3 y - 5 - 4}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.10.2

Resta $4$ de $- 5$ .

$\frac{- 3 y - 9}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.10.3

Factoriza $3$ de $- 3 y - 9$ .

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Paso 1.10.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{3 (- y) - 9}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.10.3.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 (- y) + 3 (- 3)}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.10.3.3

Factoriza $3$ de $3 (- y) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (- y - 3)}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.11

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.11.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (- y - 3)}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.11.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- y - 3)}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- y - 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.12

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) - 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.13

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (y) - 1 (3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.14

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{- (y + 3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.15

Simplifica la expresión.

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Paso 1.15.1

Reescribe $- (y + 3)$ como $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{- 1 (y + 3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 1.15.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4} \cdot - 3 - 2$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $y$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 3 - 2$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot - 3$ .

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Paso 2.1.3.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $- 3$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{4} - 2$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9}{4} - 2$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} - 2$

Paso 2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.3

Combina $- 2$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9 - 2 \cdot 4}{4}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9 - 8}{4}$

Paso 2.5.2

Resta $8$ de $- 9$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 17}{4}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{17}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 y}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y + 3}{2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{y + 3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y + 3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{y + 3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(y + 3) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{(y + 3) \cdot 2}{4} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (y + 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- y - 1 \cdot 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{(- y - 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- y \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.5.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 y - 3 \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.5.5

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{- 2 y - 6 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.5.6

Resta $3 y$ de $- 2 y$ .

$\frac{- 5 y - 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- 5 y$ .

$\frac{- (5 y) - 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.7

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{- (5 y) - 1 (6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (5 y) - 1 (6)$ .

$\frac{- (5 y + 6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.9

Reescribe $- (5 y + 6)$ como $- 1 (5 y + 6)$ .

$\frac{- 1 (5 y + 6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 y + 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- (5 y + 6) = - 17$

Paso 5

Simplifica $- (5 y + 6)$ .

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 y) - 1 \cdot 6 = - 17$

Paso 5.2

Multiplica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 y - 1 \cdot 6 = - 17$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 5 y - 6 = - 17$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = - 17 + 6$

Paso 6.2

Suma $- 17$ y $6$ .

$- 5 y = - 11$

Paso 7

Divide cada término en $- 5 y = - 11$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 5 y = - 11$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5}$

Paso 7.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 5}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{11}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{11}{5}$

Forma decimal:

$y = 2.2$

Forma de número mixto:

$y = 2 \frac{1}{5}$