Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $25 x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$ por $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{25 x (\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x})}{25 x (1 - \frac{x}{5})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $25$ de $25 x$ .

$\frac{25 (x) \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x - 10) + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{5}$ al numerador.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x \frac{- x}{5}}$

Paso 3.3.2

Factoriza $5$ de $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 x (- x)}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x \cdot x}$

Paso 3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x)}$

Paso 3.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x^{1})}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{1 + 1}}$

Paso 3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Paso 4.3

Mueve $- 10$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 10 \cdot x + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Paso 4.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 4.4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Paso 4.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $5 x$ de $25 x \cdot 1 - 5 x^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $5 x$ de $25 x \cdot 1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) - 5 x^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $5 x$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1 - x)}$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de ${(x - 5)}^{2}$ y $5 - x$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Paso 6.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Paso 6.1.4

Aplica la regla del producto a $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Paso 6.1.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Paso 6.1.6

Multiplica ${(- x + 5)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Paso 6.1.7

Reordena los términos.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (- x + 5)}$

Paso 6.1.8

Factoriza $- x + 5$ de ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{5 x (- x + 5)}$

Paso 6.1.9

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.9.1

Factoriza $- x + 5$ de $5 x (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Paso 6.1.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Paso 6.1.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x + 5}{5 x}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{5 x}$

Paso 6.3

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{5 x}$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{5 x}$

Paso 6.5

Simplifica la expresión.

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Paso 6.5.1

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{5 x}$

Paso 6.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 5}{5 x}$