Álgebra Ejemplos

$49 {(y - 4)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2}$

Paso 1

Reescribe $49 {(y - 4)}^{2}$ como ${(7 (y - 4))}^{2}$ .

${(7 (y - 4))}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2}$

Paso 2

Reescribe $9 {(y + 2)}^{2}$ como ${(3 (y + 2))}^{2}$ .

${(7 (y - 4))}^{2} - {(3 (y + 2))}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 7 (y - 4)$ y $b = 3 (y + 2)$ .

$(7 (y - 4) + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(7 y + 7 \cdot - 4 + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$(7 y - 28 + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(7 y - 28 + 3 y + 3 \cdot 2) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$(7 y - 28 + 3 y + 6) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Paso 4.5

Suma $7 y$ y $3 y$ .

$(10 y - 28 + 6) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Paso 4.6

Suma $- 28$ y $6$ .

$(10 y - 22) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Paso 4.7

Factoriza $2$ de $10 y - 22$ .

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Paso 4.7.1

Factoriza $2$ de $10 y$ .

$(2 (5 y) - 22) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Paso 4.7.2

Factoriza $2$ de $- 22$ .

$(2 (5 y) + 2 (- 11)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Paso 4.7.3

Factoriza $2$ de $2 (5 y) + 2 (- 11)$ .

$2 (5 y - 11) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Paso 4.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 (5 y - 11) (7 (y - 4) - 3 (y + 2))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (5 y - 11) (7 y + 7 \cdot - 4 - 3 (y + 2))$

Paso 6

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 (y + 2))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 y - 3 \cdot 2)$

Paso 8

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 y - 6)$

Paso 9

Resta $3 y$ de $7 y$ .

$2 (5 y - 11) (4 y - 28 - 6)$

Paso 10

Resta $6$ de $- 28$ .

$2 (5 y - 11) (4 y - 34)$

Paso 11

Factoriza.

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $4 y - 34$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y) - 34)$

Paso 11.1.2

Factoriza $2$ de $- 34$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y) + 2 (- 17))$

Paso 11.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 y) + 2 (- 17)$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y - 17))$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (5 y - 11) \cdot 2 (2 y - 17)$

Paso 12

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (5 y - 11) (2 y - 17)$