Álgebra Ejemplos

$1 + {(x + y)}^{3}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$1^{3} + {(x + y)}^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = x + y$ .

$(1 + x + y) (1^{2} - 1 (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(1 + x + y) (1 - 1 (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 + x + y) (1 - 1 x - 1 y + {(x + y)}^{2})$

Paso 3.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(1 + x + y) (1 - x - 1 y + {(x + y)}^{2})$

Paso 3.4

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + {(x + y)}^{2})$

Paso 3.5

Reescribe ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + (x + y) (x + y))$

Paso 3.6

Expande $(x + y) (x + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 + x + y) (1 - x - y + x (x + y) + y (x + y))$

Paso 3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 + x + y) (1 - x - y + x \cdot x + x y + y (x + y))$

Paso 3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 + x + y) (1 - x - y + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Paso 3.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Paso 3.7.2

Suma $x y$ y $y x$ .

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Paso 3.7.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Paso 3.7.2.2

Suma $x y$ y $x y$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + 2 x y + y^{2})$