Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{2} - 40 x + 64}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 40 x + 64$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 40 x + 64}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $- 40 x$ .

$\frac{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 64}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $64$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 16}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 1.1.4

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ .

$\frac{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 16}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 1.1.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 16$ .

$\frac{4 (x^{2} - 10 x + 16)}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 10 x + 16$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 8, - 2$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 ((x - 8) (x - 2))}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 6 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{2} x - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 6$ .

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{2} (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 9 x + 18$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{2} (x - 6)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{2} (x - 6)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{4 (x - 8) (x - 2) ((x - 6) (x - 3))}{x^{2} (x - 6) ((x - 3) (x - 2))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x - 8) (x - 2) ((x - 6) (x - 3))}{x^{2} (x - 6) ((x - 3) (x - 2))}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (x - 8) ((x - 6) (x - 3))}{x^{2} (x - 6) (x - 3)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x - 8) ((x - 6) (x - 3))}{x^{2} (x - 6) (x - 3)}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (x - 8) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x - 8) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (x - 8)}{x^{2}}$