Álgebra Ejemplos

$15 - 3 y i = \frac{1}{2} x + 2 i$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$15 - 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i$

Paso 2

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i - 15$

Paso 3

Divide cada término en $- 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i - 15$ por $- 3 i$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i - 15$ por $- 3 i$ .

$\frac{- 3 y i}{- 3 i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y i}{- 3 i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y i}{i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y i}{i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{\frac{x}{2}}{- 3 i}$ por el conjugado de $- 3 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica.

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Paso 3.3.1.2.1

Combinar.

$y = \frac{\frac{x}{2} i}{- 3 i i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.2.2

Combina $\frac{x}{2}$ y $i$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 i i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.2.3.1

Agrega paréntesis.

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 (i i)} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 (i^{1} i)} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 i^{2}} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.2.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 \cdot - 1} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{x i}{2} \cdot \frac{1}{- 3 \cdot - 1} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.4

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x i}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- 3 \cdot - 1} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x i}{2} (- \frac{1}{- 3}) + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x i}{2} (- - \frac{1}{3}) + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $- - \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{x i}{2} (1 (\frac{1}{3})) + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.6.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$y = \frac{x i}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.7

Multiplica $\frac{x i}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.3.1.7.1

Multiplica $\frac{x i}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{x i}{2 \cdot 3} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{x i}{6} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.8

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 3.3.1.8.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{x i}{6} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.8.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x i}{6} + \frac{2}{- 3} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.10

Cancela el factor común de $- 15$ y $- 3$ .

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Paso 3.3.1.10.1

Factoriza $- 3$ de $- 15$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 3 (5)}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.10.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 i$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 3 (5)}{- 3 (i)}$

Paso 3.3.1.10.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 3 \cdot 5}{- 3 i}$

Paso 3.3.1.10.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5}{i}$

Paso 3.3.1.11

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{5}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 3.3.1.12

Multiplica.

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Paso 3.3.1.12.1

Combinar.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i i}$

Paso 3.3.1.12.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.12.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{1} i}$

Paso 3.3.1.12.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{1} i^{1}}$

Paso 3.3.1.12.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{1 + 1}}$

Paso 3.3.1.12.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{2}}$

Paso 3.3.1.12.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{- 1}$

Paso 3.3.1.13

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5 i}{- 1}$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} - 1 \cdot (5 i)$

Paso 3.3.1.14

Reescribe $- 1 \cdot (5 i)$ como $- (5 i)$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} - (5 i)$

Paso 3.3.1.15

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} - 5 i$