Álgebra Ejemplos

$4 - 4 (1 - a) + {(1 - a)}^{2}$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - 4 \cdot 1 - 4 (- a) + {(1 - a)}^{2}$

Paso 2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$4 - 4 - 4 (- a) + {(1 - a)}^{2}$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$4 - 4 + 4 a + {(1 - a)}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${(1 - a)}^{2}$ como $(1 - a) (1 - a)$ .

$4 - 4 + 4 a + (1 - a) (1 - a)$

Paso 5

Expande $(1 - a) (1 - a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - 4 + 4 a + 1 (1 - a) - a (1 - a)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - 4 + 4 a + 1 \cdot 1 + 1 (- a) - a (1 - a)$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - 4 + 4 a + 1 \cdot 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a)$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a)$

Paso 6.1.2

Multiplica $- a$ por $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a \cdot 1 - a (- a)$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - a (- a)$

Paso 6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Paso 6.1.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.5.1

Mueve $a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Paso 6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a + 1 a^{2}$

Paso 6.1.7

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a + a^{2}$

Paso 6.2

Resta $a$ de $- a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Paso 7

Resta $4$ de $4$ .

$0 + 4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Paso 8

Suma $0$ y $4 a$ .

$4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Paso 9

Resta $2 a$ de $4 a$ .

$2 a + 1 + a^{2}$

Paso 10

Reordena los términos.

$a^{2} + 2 a + 1$

Paso 11

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 11.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$a^{2} + 2 a + 1^{2}$

Paso 11.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Paso 11.3

Reescribe el polinomio.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}$

Paso 11.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

${(a + 1)}^{2}$