Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 49}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Paso 2

Factoriza $6$ de $6 x - 42$ .

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x) - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $6$ de $- 42$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x + 6 \cdot - 7} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot - 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2} - 294$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $6$ de $- 294$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 49}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $6$ de $6 x^{2} + 6 \cdot - 49$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 49)}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 7^{2})}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x + 7) (x - 7)}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 7$ y ${(x + 7)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x + 7$ de $(x + 7) (x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))$ .

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x + 7$ de $6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})$ .

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{(x + 7) (6 (x - 7) (x^{2} (x + 7)))}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{(x + 7) (6 (x - 7) (x^{2} (x + 7)))}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} (x + 7))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} (x + 7))}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (x + 7) (x - 7)}{6 (x^{2} (x + 7))}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (x + 7) (x - 7)}{6 (x^{2} (x + 7))}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} (x + 7)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} (x + 7)}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 7}{x^{2}}$