Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}}}{\frac{1}{y} - \frac{7}{x y}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $7 x y^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}}}{\frac{1}{y} - \frac{7}{x y}}$ por $\frac{7 x y^{2}}{7 x y^{2}}$ .

$\frac{7 x y^{2}}{7 x y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}}}{\frac{1}{y} - \frac{7}{x y}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{7 x y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} (\frac{1}{y} - \frac{7}{x y})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $7 x y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (7 x) \frac{1}{y^{2}} + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (7 x) \frac{1}{y^{2}} + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $7 y^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{7 y^{2}}$ al numerador.

$\frac{7 x + 7 x y^{2} \frac{- x}{7 y^{2}}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.2.2

Factoriza $7 y^{2}$ de $7 x y^{2}$ .

$\frac{7 x + 7 y^{2} (x) \frac{- x}{7 y^{2}}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{7 x + 7 y^{2} x \frac{- x}{7 y^{2}}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x + x (- x)}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 x - (x^{1} x)}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 x - (x^{1} x^{1})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 x - x^{1 + 1}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $y$ de $7 x y^{2}$ .

$\frac{7 x - x^{2}}{y (7 x y) \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 x - x^{2}}{y (7 x y) \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $x y$ .

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Paso 3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{x y}$ al numerador.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + 7 x y^{2} \frac{- 7}{x y}}$

Paso 3.8.2

Factoriza $x y$ de $7 x y^{2}$ .

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + x y (7 y) \frac{- 7}{x y}}$

Paso 3.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + x y (7 y) \frac{- 7}{x y}}$

Paso 3.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + 7 y \cdot - 7}$

Paso 3.9

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y - 49 y}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $7 x - x^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - x^{2}}{7 x y - 49 y}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- x)}{7 x y - 49 y}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 7 + x (- x)$ .

$\frac{x (7 - x)}{7 x y - 49 y}$

Paso 4.2

Factoriza $7 y$ de $7 x y - 49 y$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $7 y$ de $7 x y$ .

$\frac{x (7 - x)}{7 y (x) - 49 y}$

Paso 4.2.2

Factoriza $7 y$ de $- 49 y$ .

$\frac{x (7 - x)}{7 y (x) + 7 y (- 7)}$

Paso 4.2.3

Factoriza $7 y$ de $7 y (x) + 7 y (- 7)$ .

$\frac{x (7 - x)}{7 y (x - 7)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $7 - x$ y $x - 7$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- 1 (- 7) - x)}{7 y (x - 7)}$

Paso 4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 7) - (x))}{7 y (x - 7)}$

Paso 4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 7) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 7 + x))}{7 y (x - 7)}$

Paso 4.3.4

Reordena los términos.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{7 y (x - 7)}$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{7 y (x - 7)}$

Paso 4.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot (- 1)}{7 y}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{7 y}$

Paso 4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{7 y}$