Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{6} > \frac{x}{4} + 1$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x + 3}{6} \cdot 6 > (\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{6} \cdot 6 > (\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 3 > (\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 > \frac{x}{4} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x + 3 > \frac{x}{2 (2)} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$x + 3 > \frac{x}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + 1 \cdot 6$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$x + 3 > \frac{x}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + 1 \cdot 6$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$x + 3 > \frac{x}{2} \cdot 3 + 1 \cdot 6$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $\frac{x}{2}$ y $3$ .

$x + 3 > \frac{x \cdot 3}{2} + 1 \cdot 6$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$x + 3 > \frac{x \cdot 3}{2} + 6$

Paso 2.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x + 3 > \frac{3 x}{2} + 6$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{3 x}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x + 3 - \frac{3 x}{2} > 6$

Paso 3.1.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} + 3 > 6$

Paso 3.1.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} + 3 > 6$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} + 3 > 6$

Paso 3.1.5

Resta $3 x$ de $x \cdot 2$ .

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Paso 3.1.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} + 3 > 6$

Paso 3.1.5.2

Resta $3 x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} + 3 > 6$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{2} + 3 > 6$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{2} > 6 - 3$

Paso 3.2.2

Resta $3$ de $6$ .

$- \frac{x}{2} > 3$

Paso 3.3

Divide cada término en $- \frac{x}{2} > 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término de $- \frac{x}{2} > 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{3}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 3$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 3 \cdot 2$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 3 \cdot 2$

Paso 3.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < - 3 \cdot 2$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x < - 6$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 6$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 6)$