Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$ por $\frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}} \cdot \frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$ por $\frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{(3 + \sqrt{b}) (3 - \sqrt{b})}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - 3 \sqrt{b} + \sqrt{b} \cdot 3 - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{1}}$

Paso 2.2.2.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{b} \cdot 3 + \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{9 - b}$

Paso 2.2.4

Reordena.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{b}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{9 - b}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 \cdot \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{b}}{9 - b}$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Paso 2.3.1.1

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}{9 - b}$

Paso 2.3.1.2

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}{9 - b}$

Paso 2.3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{b} - {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{9 - b}$

Paso 2.3.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - {\sqrt{b}}^{2}}{9 - b}$

Paso 2.3.2

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 2.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - b}$

Paso 2.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - b}$

Paso 2.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{2}{2}}}{9 - b}$

Paso 2.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{2}{2}}}{9 - b}$

Paso 2.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{1}}{9 - b}$

Paso 2.3.2.5

Simplifica.

$\frac{3 \sqrt{b} - b}{9 - b}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 b^{\frac{1}{2}} - b}{9 - b}$

Paso 3.2

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $3 b^{\frac{1}{2}} - b$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $3 b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - b}{9 - b}$

Paso 3.2.2

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $- b$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{9 - b}$

Paso 3.2.3

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (3 - b^{\frac{1}{2}})}{9 - b}$