Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{4} - 54 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{4} - 54 x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 54 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.1.2

Factoriza $6 x^{2}$ de $- 54 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 9)}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.1.3

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 9)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 9)}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 3^{2})}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 3) (x - 3)}{2 x (x) + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 2.2

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 3) (x - 3)}{2 x (x) + 2 x (1)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 2.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 3) (x - 3)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 x^{2} (x + 3) (x - 3)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 1)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 7 x + 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 x^{2} (x + 3) (x - 3)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{6 x^{2} (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1))}{2 x (x + 1) ((x - 4) (x - 3))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2} (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1))$ .

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1)))}{2 x (x + 1) ((x - 4) (x - 3))}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (x + 1) ((x - 4) (x - 3))$ .

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1)))}{2 ((x (x + 1)) ((x - 4) (x - 3)))}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1)))}{2 ((x (x + 1)) ((x - 4) (x - 3)))}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2} (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1))}{(x (x + 1)) ((x - 4) (x - 3))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1))$ .

$\frac{x (3 x (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1)))}{(x (x + 1)) ((x - 4) (x - 3))}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $x$ de $(x (x + 1)) ((x - 4) (x - 3))$ .

$\frac{x (3 x (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1)))}{x ((x + 1) ((x - 4) (x - 3)))}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 x (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1)))}{x ((x + 1) ((x - 4) (x - 3)))}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1))}{(x + 1) ((x - 4) (x - 3))}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (x + 3) (x - 3) ((x - 4) (x + 1))}{(x + 1) ((x - 4) (x - 3))}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x (x + 3) ((x - 4) (x + 1))}{(x + 1) (x - 4)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 5.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (x + 3) ((x - 4) (x + 1))}{(x + 1) (x - 4)}$

Paso 5.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 5.6

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 5.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 5.6.2

Divide $3 x (x + 3)$ por $1$ .

$3 x (x + 3)$

Paso 5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 3$

Paso 7

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 x^{2} + 9 x$