Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 25}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} + 7 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} x + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 7} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{5}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2}) + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2 x^{3}$ de $18 x^{4}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (9 x) + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2 x^{3}$ de $28 x^{3}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (9 x) + 2 x^{3} (14)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 3.1.4

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (9 x)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2} + 9 x) + 2 x^{3} (14)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 3.1.5

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (x^{2} + 9 x) + 2 x^{3} (14)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2} + 9 x + 14)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + 9 x + 14$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $14$ y cuya suma es $9$ .

$2, 7$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} ((x + 2) (x + 7))}{x^{2} + 7 x + 10}$

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x + 2) (x + 7)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 7 x + 10$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x + 5)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combinar.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) ((x + 2) (x + 5))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) ((x + 2) (x + 5))}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) (x + 2)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Factoriza $x^{2}$ de $(x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))$ .

$\frac{x^{2} ((x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7)))}{x^{2} (x + 7) (x + 2)}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x + 7) (x + 2)$ .

$\frac{x^{2} ((x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7)))}{x^{2} ((x + 7) (x + 2))}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ((x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7)))}{x^{2} ((x + 7) (x + 2))}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7))}{(x + 7) (x + 2)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7))}{(x + 7) (x + 2)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 7))}{x + 7}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $x + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 7))}{x + 7}$

Paso 5.5.2

Divide $(x - 5) (2 x)$ por $1$ .

$(x - 5) (2 x)$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) - 5 (2 x)$

Paso 5.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x - 5 (2 x)$

Paso 5.7.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$2 x \cdot x - 10 x$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) - 10 x$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 10 x$