Álgebra Ejemplos

$2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Paso 1.2

Sea $u = x^{\frac{1}{4}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 u^{2} - u = 0$

Paso 1.3

Factoriza $u$ de $2 u^{2} - u$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $u$ de $2 u^{2}$ .

$u (2 u) - u = 0$

Paso 1.3.2

Factoriza $u$ de $- u$ .

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

Paso 1.3.3

Factoriza $u$ de $u (2 u) + u \cdot - 1$ .

$u (2 u - 1) = 0$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Paso 3

Establece $x^{\frac{1}{4}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{\frac{1}{4}}$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{\frac{1}{4}} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $4$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el exponente.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Paso 3.2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Paso 3.2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{4}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 0^{4}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ igual a $0$ .

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{\frac{1}{4}} = 1$

Paso 4.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $4$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.1.1

Simplifica ${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Paso 4.2.3.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Paso 4.2.3.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 4.2.3.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Paso 4.2.3.1.1.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.3.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Paso 4.2.3.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 x^{1} = 1^{4}$

Paso 4.2.3.1.1.4

Simplifica.

$16 x = 1^{4}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$16 x = 1$

Paso 4.2.4

Divide cada término en $16 x = 1$ por $16$ y simplifica.

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Paso 4.2.4.1

Divide cada término en $16 x = 1$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Paso 4.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.4.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 4.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Paso 4.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{16}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{16}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{1}{16}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.0625$