Álgebra Ejemplos

${| x + 7 |}^{2} - 3 | x + 7 | - 4 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = | x + 7 |$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $| x + 7 |$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} - 3 u - 4$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $| x + 7 |$ .

$(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

$| x + 7 | + 1 = 0$

Paso 3

Establece $| x + 7 | - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $| x + 7 | - 4$ igual a $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $| x + 7 | - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$| x + 7 | = 4$

Paso 3.2.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 7 = \pm 4$

Paso 3.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 7 = 4$

Paso 3.2.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.3.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 7$

Paso 3.2.3.2.2

Resta $7$ de $4$ .

$x = - 3$

Paso 3.2.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 7 = - 4$

Paso 3.2.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.3.4.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4 - 7$

Paso 3.2.3.4.2

Resta $7$ de $- 4$ .

$x = - 11$

Paso 3.2.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - 3, - 11$

Paso 4

Establece $| x + 7 | + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $| x + 7 | + 1$ igual a $0$ .

$| x + 7 | + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $| x + 7 | + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$| x + 7 | = - 1$

Paso 4.2.2

No hay valor de $x$ que haga que la ecuación sea verdadera ya que el valor absoluto nunca puede ser negativo.

No hay solución

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$ verdadera.

$x = - 3, - 11$

Paso 6