Álgebra Ejemplos

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Paso 1.3

Expande $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + b^{2}) + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(x + a b)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(x + a b)}^{2}$ como $(x + a b) (x + a b)$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = (x + a b) (x + a b)$

Paso 2.2

Expande $(x + a b) (x + a b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x (x + a b) + a b (x + a b)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b (x + a b)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.2.1

Mueve $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a \cdot a b \cdot b$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b \cdot b$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.3.1

Mueve $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} (b \cdot b)$

Paso 2.3.1.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b^{2}$

Paso 2.3.2

Suma $x a b$ y $a b x$ .

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Paso 2.3.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + a b x + a b x + a^{2} b^{2}$

Paso 2.3.2.2

Suma $a b x$ y $a b x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} = 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Paso 3.2

Resta $2 a b x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x$ .

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Paso 3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Paso 3.3.2

Suma $x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2}$ y $0$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $a^{2} b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2}$

Paso 4.2

Resta $a^{2} b^{2}$ de $a^{2} b^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Paso 5

Factoriza $x$ de $x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x b^{2}$ .

$x (b^{2}) + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $a^{2} x$ .

$x (b^{2}) + x a^{2} - 2 a b x = 0$

Paso 5.3

Factoriza $x$ de $- 2 a b x$ .

$x (b^{2}) + x a^{2} + x (- 2 a b) = 0$

Paso 5.4

Factoriza $x$ de $x (b^{2}) + x a^{2}$ .

$x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b) = 0$

Paso 5.5

Factoriza $x$ de $x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b)$ .

$x (b^{2} + a^{2} - 2 a b) = 0$

Paso 6

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.1

Reorganiza los términos.

$x (b^{2} - 2 a b + a^{2}) = 0$

Paso 6.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Paso 6.3

Reescribe el polinomio.

$x (b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}) = 0$

Paso 6.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = b$ y $b = a$ .

$x {(b - a)}^{2} = 0$

Paso 7

Divide cada término en $x {(b - a)}^{2} = 0$ por ${(b - a)}^{2}$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $x {(b - a)}^{2} = 0$ por ${(b - a)}^{2}$ .

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de ${(b - a)}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $0$ por ${(b - a)}^{2}$ .

$x = 0$