Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 1}{x} = \frac{1}{x - 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(2 x + 1) (x - 2)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Paso 2.1.3

Expande $(2 x + 1) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 2) + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Paso 2.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Paso 2.1.4.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x - 2 = x \cdot 1$

Paso 2.1.4.2

Suma $- 4 x$ y $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot 1$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x = 0$

Paso 2.3.2

Resta $x$ de $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 2 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 4 x - 2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 2 = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 2 = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Paso 2.4.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Paso 2.4.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Paso 2.5

Divide cada término en $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x^{2} - 2 x - 1$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Paso 2.6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8

Simplifica.

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Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$