Álgebra Ejemplos

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{x^{2} - 9} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Paso 1.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Paso 1.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 3^{2}}$

Paso 1.1.2.2

Reordena $- x^{2}$ y $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{3^{2} - x^{2}}$

Paso 1.1.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(3 + x) (3 - x)}$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Reordena los términos.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (3 - x)}$

Paso 1.2.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3) - x)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3) - (x))}$

Paso 1.2.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3 + x))}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.5.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3 + x))}$ al numerador.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (- 3 + x)}$

Paso 1.2.5.2

Reordena los términos.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 1.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - (5 x^{2}) - (7 x) - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - (7 x) - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - 7 x - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - 7 x - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.3

Resta $5 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 34 x - 58 - 7 x - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.4

Resta $7 x$ de $34 x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 58 - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.5

Resta $5$ de $- 58$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 63}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.6

Reescribe $- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 63$ en forma factorizada.

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Paso 2.6.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.6.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 3 x^{3} + 7 x^{2}) + 27 x - 63}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.6.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (- 3 x + 7) - 9 (- 3 x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.6.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 x + 7$ .

$\frac{(- 3 x + 7) (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.6.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.6.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(- 3 x + 7) (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 3 x + 7) (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 3 x + 7) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 3 x + 7) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 3.2.2

Divide $- 3 x + 7$ por $1$ .

$- 3 x + 7$