Álgebra Ejemplos

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $\tan (θ) \sec (θ)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sec (θ)$

Paso 1.1.2

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ por $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Paso 1.1.3.2

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Paso 1.1.3.3

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Paso 1.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{\sin (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Paso 1.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Paso 2

Dado que $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , reemplaza $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{\cos^{2} (θ)}$

Paso 3

Dado que $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , reemplaza $\cos (θ)$ por $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $r$ .

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $r$ .

$r \cdot r = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica $r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$ .

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Paso 4.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{2} = r (\frac{y}{r} \cdot \frac{1}{{(\frac{x}{r})}^{2}})$

Paso 4.3.1.2

Combinar.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Paso 4.3.1.3

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 4.3.1.3.1

Factoriza $r$ de $r {(\frac{x}{r})}^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r ({(\frac{x}{r})}^{2})}$

Paso 4.3.1.3.2

Cancela el factor común.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Paso 4.3.1.3.3

Reescribe la expresión.

$r^{2} = \frac{y \cdot 1}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Paso 4.3.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1.4.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{y}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Paso 4.3.1.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{y}{\frac{x^{2}}{r^{2}}}$

Paso 4.3.1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{2} = y \frac{r^{2}}{x^{2}}$

Paso 4.3.1.6

Combina $y$ y $\frac{r^{2}}{x^{2}}$ .

$r^{2} = \frac{y r^{2}}{x^{2}}$

Paso 5

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{y (x^{2} + y^{2})}{x^{2}}$