Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49} = \sqrt{z^{2} + 7 z}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49}}^{2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49}$ como ${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{1} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $z$ de $z^{2} + 7 z$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z \cdot z + 7 z}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $z$ de $7 z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z \cdot z + z \cdot 7}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 7$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z (z + 7)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{z (z + 7)}}^{2}$ como $z (z + 7)$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z (z + 7)}$ como ${(z (z + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {({(z (z + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z (z + 7)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z \cdot z + z \cdot 7$

Paso 2.3.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.4.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z^{2} + z \cdot 7$

Paso 2.3.1.4.2

Mueve $7$ a la izquierda de $z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z^{2} + 7 z$

Paso 3

Resuelve $z$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z^{2} - 7 z + 49 - z^{2} = 7 z$

Paso 3.1.2

Resta $7 z$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z^{2} - 7 z + 49 - z^{2} - 7 z = 0$

Paso 3.1.3

Resta $z^{2}$ de $2 z^{2}$ .

$z^{2} - 7 z + 49 - 7 z = 0$

Paso 3.1.4

Resta $7 z$ de $- 7 z$ .

$z^{2} - 14 z + 49 = 0$

Paso 3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$z^{2} - 14 z + 7^{2} = 0$

Paso 3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Paso 3.2.3

Reescribe el polinomio.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Paso 3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 7$ .

${(z - 7)}^{2} = 0$

Paso 3.3

Establece $z - 7$ igual a $0$ .

$z - 7 = 0$

Paso 3.4

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 7$