Álgebra Ejemplos

${(8 w^{7} x^{- 5} y^{3} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 w^{7} \frac{1}{x^{5}} y^{3} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 2

Multiplica $8 w^{7} \frac{1}{x^{5}}$ .

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Paso 2.1

Combina $8$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

${(w^{7} \frac{8}{x^{5}} y^{3} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 2.2

Combina $w^{7}$ y $\frac{8}{x^{5}}$ .

${(\frac{w^{7} \cdot 8}{x^{5}} y^{3} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3

Mueve $8$ a la izquierda de $w^{7}$ .

${(\frac{8 \cdot w^{7}}{x^{5}} y^{3} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 4

Combina $\frac{8 w^{7}}{x^{5}}$ y $y^{3}$ .

${(\frac{8 w^{7} y^{3}}{x^{5}} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{8 w^{7} y^{3}}{x^{5}} \cdot \frac{1}{z^{9}})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 6

Combinar.

${(\frac{8 w^{7} y^{3} \cdot 1}{x^{5} z^{9}})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 7

Multiplica $8$ por $1$ .

${(\frac{8 w^{7} y^{3}}{x^{5} z^{9}})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 8

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{5} z^{9}}{8 w^{7} y^{3}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{5} z^{9}}{8 w^{7} y^{3}}$ .

$\frac{{(x^{5} z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 w^{7} y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $x^{5} z^{9}$ .

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{3}} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 w^{7} y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.3

Aplica la regla del producto a $8 w^{7} y^{3}$ .

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{3}} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.4

Aplica la regla del producto a $8 w^{7}$ .

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{3}} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 10.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5 (\frac{2}{3})} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10.1.2

Multiplica $5 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 10.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{3}} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{9 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{3 (3) \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{3 \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{2^{3 (\frac{2}{3})} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{2^{3 (\frac{2}{3})} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{2^{2} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11.5

Multiplica los exponentes en ${(w^{7})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 11.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{7 (\frac{2}{3})} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11.5.2

Multiplica $7 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 11.5.2.1

Combina $7$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{7 \cdot 2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11.5.2.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{14}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 11.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{14}{3}} y^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 11.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{14}{3}} y^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 11.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{14}{3}} y^{2}}$

Paso 12

Reordena los factores en $\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{14}{3}} y^{2}}$ .

$\frac{z^{6} x^{\frac{10}{3}}}{4 y^{2} w^{\frac{14}{3}}}$