Álgebra Ejemplos

$y = | 1 - \frac{3 x}{4} | - 7$

Paso 1

Reordena $1$ y $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = | - \frac{3 x}{4} + 1 | - 7$

Paso 2

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $y = | - \frac{3 x}{4} + 1 | - 7$ es $(\frac{4}{3}, - 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la coordenada de $x$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $- \frac{3 x}{4} + 1$ igual a $0$ . En este caso, $- \frac{3 x}{4} + 1 = 0$ .

$- \frac{3 x}{4} + 1 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación $- \frac{3 x}{4} + 1 = 0$ para obtener la coordenada $x$ para el vértice del valor absoluto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{4} = - 1$

Paso 2.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 2.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Simplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 2.2.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 2.2.3.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 2.2.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 2.2.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 2.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 2.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 2.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 2.2.3.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 2.2.3.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $- \frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{4}{3})$

Paso 2.2.3.2.1.2

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 2.3

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{4}{3}$ en la expresión.

$y = | - \frac{3 (\frac{4}{3})}{4} + 1 | - 7$

Paso 2.4

Simplifica $| - \frac{3 (\frac{4}{3})}{4} + 1 | - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Combina $3$ y $\frac{4}{3}$ .

$y = | - \frac{\frac{3 \cdot 4}{3}}{4} + 1 | - 7$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = | - \frac{\frac{12}{3}}{4} + 1 | - 7$

Paso 2.4.1.1.3

Divide $12$ por $3$ .

$y = | - \frac{4}{4} + 1 | - 7$

Paso 2.4.1.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$y = | - \frac{4}{4} + 1 | - 7$

Paso 2.4.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y = | - 1 \cdot 1 + 1 | - 7$

Paso 2.4.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = | - 1 + 1 | - 7$

Paso 2.4.1.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$y = | 0 | - 7$

Paso 2.4.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$y = 0 - 7$

Paso 2.4.2

Resta $7$ de $0$ .

$y = - 7$

Paso 2.5

El vértice del valor absoluto es $(\frac{4}{3}, - 7)$ .

$(\frac{4}{3}, - 7)$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = | - \frac{3 x}{4} + 1 | - 7$ . En este caso, el punto es $(- 1, - \frac{21}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = | - \frac{3 (- 1)}{4} + 1 | - 7$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (- 1) = | - \frac{- 3}{4} + 1 | - 7$

Paso 4.1.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 1) = | \frac{3}{4} + 1 | - 7$

Paso 4.1.2.1.1.3

Multiplica $- - \frac{3}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = | 1 (\frac{3}{4}) + 1 | - 7$

Paso 4.1.2.1.1.3.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$f (- 1) = | \frac{3}{4} + 1 | - 7$

Paso 4.1.2.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (- 1) = | \frac{3}{4} + \frac{4}{4} | - 7$

Paso 4.1.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = | \frac{3 + 4}{4} | - 7$

Paso 4.1.2.1.4

Suma $3$ y $4$ .

$f (- 1) = | \frac{7}{4} | - 7$

Paso 4.1.2.1.5

$\frac{7}{4}$ es aproximadamente $1.75$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$f (- 1) = \frac{7}{4} - 7$

Paso 4.1.2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{7}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.1.2.3

Combina $- 7$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{7}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{7 - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.1.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.5.1

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$f (- 1) = \frac{7 - 28}{4}$

Paso 4.1.2.5.2

Resta $28$ de $7$ .

$f (- 1) = \frac{- 21}{4}$

Paso 4.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 1) = - \frac{21}{4}$

Paso 4.1.2.7

La respuesta final es $- \frac{21}{4}$ .

$y = - \frac{21}{4}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $0$ en $f (x) = | - \frac{3 x}{4} + 1 | - 7$ . En este caso, el punto es $(0, - 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = | - \frac{3 (0)}{4} + 1 | - 7$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $3 (0)$ .

$f (0) = | - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4} + 1 | - 7$

Paso 4.2.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$f (0) = | - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)} + 1 | - 7$

Paso 4.2.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (0) = | - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1} + 1 | - 7$

Paso 4.2.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (0) = | - \frac{3 \cdot (0)}{1} + 1 | - 7$

Paso 4.2.2.1.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (0)$ por $1$ .

$f (0) = | - (3 \cdot (0)) + 1 | - 7$

Paso 4.2.2.1.1.2

Multiplica $- (3 \cdot (0))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (0) = | - 0 + 1 | - 7$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = | 0 + 1 | - 7$

Paso 4.2.2.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$f (0) = | 1 | - 7$

Paso 4.2.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$f (0) = 1 - 7$

Paso 4.2.2.2

Resta $7$ de $1$ .

$f (0) = - 6$

Paso 4.2.2.3

La respuesta final es $- 6$ .

$y = - 6$

Paso 4.3

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = | - \frac{3 x}{4} + 1 | - 7$ . En este caso, el punto es $(1, - \frac{27}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = | - \frac{3 (1)}{4} + 1 | - 7$

Paso 4.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = | - \frac{3}{4} + 1 | - 7$

Paso 4.3.2.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (1) = | - \frac{3}{4} + \frac{4}{4} | - 7$

Paso 4.3.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = | \frac{- 3 + 4}{4} | - 7$

Paso 4.3.2.1.4

Suma $- 3$ y $4$ .

$f (1) = | \frac{1}{4} | - 7$

Paso 4.3.2.1.5

$\frac{1}{4}$ es aproximadamente $0.25$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$f (1) = \frac{1}{4} - 7$

Paso 4.3.2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{1}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.3.2.3

Combina $- 7$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{1}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{1 - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.5.1

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$f (1) = \frac{1 - 28}{4}$

Paso 4.3.2.5.2

Resta $28$ de $1$ .

$f (1) = \frac{- 27}{4}$

Paso 4.3.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{27}{4}$

Paso 4.3.2.7

La respuesta final es $- \frac{27}{4}$ .

$y = - \frac{27}{4}$

Paso 4.4

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = | - \frac{3 x}{4} + 1 | - 7$ . En este caso, el punto es $(2, - \frac{13}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = | - \frac{3 (2)}{4} + 1 | - 7$

Paso 4.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $3 (2)$ .

$f (2) = | - \frac{2 \cdot 3}{4} + 1 | - 7$

Paso 4.4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (2) = | - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 7$

Paso 4.4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (2) = | - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 7$

Paso 4.4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2) = | - \frac{3}{2} + 1 | - 7$

Paso 4.4.2.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (2) = | - \frac{3}{2} + \frac{2}{2} | - 7$

Paso 4.4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = | \frac{- 3 + 2}{2} | - 7$

Paso 4.4.2.1.4

Suma $- 3$ y $2$ .

$f (2) = | \frac{- 1}{2} | - 7$

Paso 4.4.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (2) = | - \frac{1}{2} | - 7$

Paso 4.4.2.1.6

$- \frac{1}{2}$ es aproximadamente $- 0.5$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{1}{2}$ y elimina el valor absoluto.

$f (2) = \frac{1}{2} - 7$

Paso 4.4.2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{1}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4.2.3

Combina $- 7$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{1}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2}$

Paso 4.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{1 - 7 \cdot 2}{2}$

Paso 4.4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.5.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$f (2) = \frac{1 - 14}{2}$

Paso 4.4.2.5.2

Resta $14$ de $1$ .

$f (2) = \frac{- 13}{2}$

Paso 4.4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (2) = - \frac{13}{2}$

Paso 4.4.2.7

La respuesta final es $- \frac{13}{2}$ .

$y = - \frac{13}{2}$

Paso 4.5

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(\frac{4}{3}, - 7), (- 1, - 5.25), (0, - 6), (1, - 6.75), (2, - 6.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 5.25 \\ 0 & - 6 \\ 1 & - 6.75 \\ \frac{4}{3} & - 7 \\ 2 & - 6.5 \end{array}$

Paso 5