Álgebra Ejemplos

$\ln (3 x + 2) = 1 + \ln (2 x)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (3 x + 2) - \ln (2 x) = 1$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{3 x + 2}{2 x}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$3 x + 2 = e (2 x)$

Paso 5

Mueve $2$ a la izquierda de $e$ .

$3 x + 2 = 2 e x$

Paso 6

Resta $2 e x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 2 - 2 e x = 0$

Paso 7

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 2 e x = - 2$

Paso 8

Factoriza $x$ de $3 x - 2 e x$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$x \cdot 3 - 2 e x = - 2$

Paso 8.2

Factoriza $x$ de $- 2 e x$ .

$x \cdot 3 + x (- 2 e) = - 2$

Paso 8.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- 2 e)$ .

$x (3 - 2 e) = - 2$

Paso 9

Divide cada término en $x (3 - 2 e) = - 2$ por $3 - 2 e$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $x (3 - 2 e) = - 2$ por $3 - 2 e$ .

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $3 - 2 e$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Forma decimal:

$x = 0.82082813 \dots$