Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{8}}{3 - \sqrt{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{3 - \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3 - \sqrt{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ por $\frac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ por $\frac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})}{(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})}{9 + 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})}{7}$

Paso 3.4

Agrupa $3 + \sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 ((3 + \sqrt{2}) \sqrt{2})}{7}$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2})}{7}$

Paso 3.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2})}{7}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{4})}{7}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}})}{7}$

Paso 4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + 2)}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + 2)}{7}$

Forma decimal:

$1.78361162 \dots$