Álgebra Ejemplos

$x^{2} + a^{2} = {(a + x)}^{2} - a (a - 1)$

Paso 1

Simplifica ${(a + x)}^{2} - a (a - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(a + x)}^{2}$ como $(a + x) (a + x)$ .

$x^{2} + a^{2} = (a + x) (a + x) - a (a - 1)$

Paso 1.1.2

Expande $(a + x) (a + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + a^{2} = a (a + x) + x (a + x) - a (a - 1)$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + a^{2} = a \cdot a + a x + x (a + x) - a (a - 1)$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + a^{2} = a \cdot a + a x + x a + x \cdot x - a (a - 1)$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + a x + x a + x \cdot x - a (a - 1)$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + a x + x a + x^{2} - a (a - 1)$

Paso 1.1.3.2

Suma $a x$ y $x a$ .

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Paso 1.1.3.2.1

Reordena $x$ y $a$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + a x + a x + x^{2} - a (a - 1)$

Paso 1.1.3.2.2

Suma $a x$ y $a x$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a (a - 1)$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a \cdot a - a \cdot - 1$

Paso 1.1.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.5.1

Mueve $a$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - (a \cdot a) - a \cdot - 1$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} - a \cdot - 1$

Paso 1.1.6

Multiplica $- a \cdot - 1$ .

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Paso 1.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} + 1 a$

Paso 1.1.6.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} + a$

Paso 1.2

Combina los términos opuestos en $a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} + a$ .

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Paso 1.2.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$x^{2} + a^{2} = 2 a x + x^{2} + 0 + a$

Paso 1.2.2

Suma $2 a x + x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} + a^{2} = 2 a x + x^{2} + a$

Paso 2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 a x + x^{2} + a = x^{2} + a^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a x + x^{2} + a - x^{2} = a^{2}$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $2 a x + x^{2} + a - x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 a x + a + 0 = a^{2}$

Paso 3.2.2

Suma $2 a x + a$ y $0$ .

$2 a x + a = a^{2}$

Paso 4

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a x = a^{2} - a$

Paso 5

Divide cada término en $2 a x = a^{2} - a$ por $2 a$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 a x = a^{2} - a$ por $2 a$ .

$\frac{2 a x}{2 a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a x}{2 a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a x}{a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x}{a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$x = \frac{a \cdot a}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Paso 5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.1.2.1

Factoriza $a$ de $2 a$ .

$x = \frac{a \cdot a}{a \cdot 2} + \frac{- a}{2 a}$

Paso 5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{a \cdot a}{a \cdot 2} + \frac{- a}{2 a}$

Paso 5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{a}{2} + \frac{- a}{2 a}$

Paso 5.3.1.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 5.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{a}{2} + \frac{- a}{2 a}$

Paso 5.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{a}{2} + \frac{- 1}{2}$

Paso 5.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{a}{2} - \frac{1}{2}$