Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 13}{24}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{2 x - 1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{2 x - 1}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 8}{24} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot 8 - 1 \cdot 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.4.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{16 x - 1 \cdot 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.4.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{16 x - 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16 x - 8 - x - 1 \cdot 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.4.5

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$\frac{16 x - 8 - x - 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.4.6

Resta $x$ de $16 x$ .

$\frac{15 x - 8 - 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.4.7

Resta $13$ de $- 8$ .

$\frac{15 x - 21}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.4.8

Factoriza $3$ de $15 x - 21$ .

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Paso 1.4.8.1

Factoriza $3$ de $15 x$ .

$\frac{3 (5 x) - 21}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.4.8.2

Factoriza $3$ de $- 21$ .

$\frac{3 (5 x) + 3 (- 7)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.4.8.3

Factoriza $3$ de $3 (5 x) + 3 (- 7)$ .

$\frac{3 (5 x - 7)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$\frac{3 (5 x - 7)}{3 \cdot 8} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (5 x - 7)}{3 \cdot 8} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x - 7}{8} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 2

Simplifica $3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = 3 x \cdot \frac{8}{8} + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $3 x$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{3 x \cdot 8}{8} + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{3 x \cdot 8 + 5 (x + 1)}{8}$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{24 x + 5 (x + 1)}{8}$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{24 x + 5 x + 5 \cdot 1}{8}$

Paso 2.3.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{24 x + 5 x + 5}{8}$

Paso 2.3.4

Suma $24 x$ y $5 x$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{29 x + 5}{8}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{29 x + 5}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x - 7}{8} - \frac{29 x + 5}{8} = 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - 7 - (29 x + 5)}{8} = 0$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 7 - (29 x) - 1 \cdot 5}{8} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $29$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 7 - 29 x - 1 \cdot 5}{8} = 0$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 x - 7 - 29 x - 5}{8} = 0$

Paso 3.4

Resta $29 x$ de $5 x$ .

$\frac{- 24 x - 7 - 5}{8} = 0$

Paso 3.5

Resta $5$ de $- 7$ .

$\frac{- 24 x - 12}{8} = 0$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $- 24 x - 12$ y $8$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $4$ de $- 24 x$ .

$\frac{4 (- 6 x) - 12}{8} = 0$

Paso 3.6.2

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$\frac{4 (- 6 x) + 4 (- 3)}{8} = 0$

Paso 3.6.3

Factoriza $4$ de $4 (- 6 x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- 6 x - 3)}{8} = 0$

Paso 3.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 (- 6 x - 3)}{4 (2)} = 0$

Paso 3.6.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 6 x - 3)}{4 \cdot 2} = 0$

Paso 3.6.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 6 x - 3}{2} = 0$

Paso 3.7

Factoriza $3$ de $- 6 x - 3$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 (- 2 x) - 3}{2} = 0$

Paso 3.7.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{2} = 0$

Paso 3.7.3

Factoriza $3$ de $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{2} = 0$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 1)}{2} = 0$

Paso 3.9

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 1 (1))}{2} = 0$

Paso 3.10

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (2 x + 1))}{2} = 0$

Paso 3.11

Reescribe $- (2 x + 1)$ como $- 1 (2 x + 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 x + 1))}{2} = 0$

Paso 3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (2 x + 1)}{2} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$3 (2 x + 1) = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 (2 x + 1) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $3 (2 x + 1) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $2 x + 1$ por $1$ .

$2 x + 1 = \frac{0}{3}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 5.3

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$