Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.1.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.1.8

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.1.9

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.1.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.1.11

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 2}$

Paso 6.1.12

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{15}}{- 2}$

Paso 6.2

Suma $\sqrt{15}$ y $\sqrt{15}$ .

$\frac{5 + 3 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Paso 6.3

Suma $5$ y $3$ .

$\frac{8 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Paso 7

Cancela el factor común de $8 + 2 \sqrt{15}$ y $- 2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (4) + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (4) + 2 (\sqrt{15})}{- 2}$

Paso 7.3

Factoriza $2$ de $2 (4) + 2 (\sqrt{15})$ .

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{- 2}$

Paso 7.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{4 + \sqrt{15}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$

Paso 8

Reescribe $- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$ como $- (4 + \sqrt{15})$ .

$- (4 + \sqrt{15})$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 4 - \sqrt{15}$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 - \sqrt{15}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 4 - \sqrt{15}$

Forma decimal:

$- 7.87298334 \dots$